将几何与数字进行统一,是一个将抽象与抽象进行融合的命题。
以较为简单、且有明显几何解释的一元多项式为例。
当它存在有理解的情况下,它的维度为1,是一条曲线。而如果考虑其复数形式,由于复数的维数是2,因此它的抽象形式便是一个曲面。
反过来也是一样的。
格罗滕迪克的理论给出了一个较为完备的框架,他认为整数应该是一条某种意义上的曲线,而这条曲线上的每一个点对应一个素数。
这一理论非常成功,尤其是结合其本人创造的拓扑学工具,已经衍生出了很多有用的方法和数学工具,能够解答代数结合学上的许多问题。
甚至于当年威腾在研究弦论,尝试运用琼斯多项式来解释陈-西门斯理论时,便是受到了该思想的启发。
进而,才有后面M理论的诞生。
而陆舟现在所做的事情,便是将这一理论的框架进行扩大,对这一思想进行推广,推广到足以将整个代数与几何的领域、乃至将朗兰兹纲领、motive理论、一切意义上的上同调理论都涵盖其中……
并在此基础上,孕育新的数学,乃至新的世界!
对于这个全新的世界,其中至少一半的部分,是格罗滕迪克在标准猜想中已经预言过、只是还未证实。
至于另一半,则是连这位现代代数几何学之父都不敢去想象的……
【设X是特征0的代数闭域k上的非异射影簇.当我们取定一个嵌入k→C,我们即得到一个复流形X(C)……】
洋洋洒洒的几行算式印在了纸上,简单地勾勒出了整个证明思路的框架。
看着纸上的算式,陆舟用只有他自己能够听见的声音,轻声喃喃自语着只有他自己能够听懂的话语。
“所有的上同调已经被抽象成了一个有几何组成的集合,通过Fold方法将Cq(D,k)的精确表达式代入到推论4中进行推导……”
“由几何图形抽象成的集合,与n构成的集合互相映射。”
“……如此说来,最有可能的方案,已经呼之欲出了。”
目光中闪烁着炯炯的火焰,那凝固在纸上的笔尖,忽然动了。
一道道墨色的痕迹如横流的溪水,在纸上汇聚成了一道道神秘而充满数学美感的算式,在那缜密思维的牵引之下,一笔一划地描摹勾勒出了一幅庞大的蓝图。
时间一分一秒的过去。
房内只剩下刷刷的笔触声。
已经完全进入状态的陆舟,全然忘记了时间和空间,甚至忘记了自己的存在,全神贯注地沉醉在了数学的海洋之中。
仿佛这不是在完成一段证明。
而是一场关于宇宙的交响乐。
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(感谢友“ALhone”的盟主打赏~~~~外地出差ing,加更回来一定补上QAQ)爱你中文网小说阅读_www.20zw.com
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